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《最小公倍數》教學設計
2013-09-05 16:54 作者: 點擊:
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  教學目標:

  1、結合具體情境,體會公倍數和最小公倍數的應用,理解公倍數和最小公倍數的意義。

  2、探索找公倍數的方法,會利用列舉法等方法找出兩個數的公倍數和最小公倍數。

  3、培養學生推理、歸納、總結和概括能力。

  教學重點:學會用列舉法找出兩個數的最小公倍數。

  教學難點:理解公倍數、最小公倍數的意義。

  教學過程:

  一、以趣激疑

  比比誰的聲音亮?請兩組學生報數,并請報到2、3倍數的同學分別起立。問:你發現了什么?為什么有些人起立了兩次?讓學生初步感受有些數既是2的倍數又是3的倍數。(教師引導學生用“既是…又是…”來表達想法。)

  師:6、12、18、24……既是2的倍數又是3的倍數,我們就可以說6、12、18、24……是2和3的公倍數。(師板書“公倍數” )

  師:同學們,今天我們就一起來研究有關“公倍數”的問題。

  二、創設情境,感知概念

  1、兩個數的公倍數和最小公倍數的概念教學

  師:同學們,你們喜歡阿凡提嗎?為什么喜歡他?(他聰明、機智、幽默、……)今天老師也給你們講個阿凡提的故事:從前有個長工,在巴依老爺家干了一年也沒有拿到一個銅板。長工們于是自發地組織了起來并邀請阿凡提幫他們去向巴依老爺討工資。巴依老爺含著煙斗冷笑著說:“工資我可以給你,不過我的錢都在我的賬房先生那里。從八月一日起,我要連續出去收賬3天才休息一天,我的賬房先生要連續收賬5天才可以休息一天,你們就在我們兩人同時休息的時候來吧。我肯定給錢。”阿凡提動了動腦筋,便帶長工們離開了。到了某天,他真的從巴依老爺家幫長工拿到了工錢。

  請大家想一想,阿凡提是哪天去巴依老爺家的?他用的是什么辦法找到這個日期的?你準備如何解決這個問題?

  讓學生獨立思考,整理解決問題的思路,并在四人小組里交流、討論。全班匯報,交流想法。(同學們達成共識:要先分別找出巴依老爺、賬房先生的休息日、再找出他們兩人的共同休息日。)

  同桌兩人合作,通過在日歷上圈一圈、本子上寫一寫等方式,尋求解決的辦法。師巡視,并重點引導學生辨析休息日的日期應是4和6的公倍數,而不是3和5的公倍數。

  全班交流,匯報。

  師板書:巴依老爺的休息日:4、8、12、16、20、24、28

  賬房先生的休息日:6、12、18、24、30

  他們八月份的共同休息日:12、24

  這些數據說明了什么?如果阿凡提8日這天去巴依老爺家行嗎?那18日這天去巴依老爺家行嗎?引導學生明確阿凡提要把事情辦好,只有在巴依老爺和賬房先生都在家休息的日子去才行。所以阿凡提可以在12日和24日這兩天去找巴依老爺和賬房先生。

  你們猜猜阿凡提會哪一天去巴依老爺家呢?

  師板書:最早的共同休息日:12

  師:你們真聰明,用自己的智慧解決了問題。現在我們一起用數學的眼光,來看看巴依老爺和賬房先生的休息日的數據有什么特點?根據學生的發言,教師把板書“巴依老爺的休息日、賬房先生的休息日、他們八月份的共同休息日”相應地改寫成“4的倍數、6的倍數、4和6的倍數”。

  師:“4和6的倍數”還可以怎么說?(4和6的公倍數)“公”是什么意思?(你有我也有、共有)數據“12”是什么?(4和6的最小公倍數)

  你還有其他的表示方式嗎?(集合圈的圖示方式)

  誰能說說什么是公倍數?什么是最小公倍數?教師板書課題。

  2、加深學生對公倍數和最小公倍數現實意義的理解。

  現在我們再來幫助小朋友解決問題。教師出示圖,一些小朋友在組織跳繩活動。班長說:“我們可以分成6人一組,也可以分成8人一組,都正好分完。”請大家猜猜這些學生可能有幾人?

  細細體會班長說的話,你知道了什么?學生獨立思考,解決。全班交流想法,要求總人數就是求6和8的公倍數。

  引導學生介紹用“大數翻倍法”等,簡化步驟,不斷改進方法。注意學生用省略號表示不同的可能性。

  師:如果這些學生的總人數在50以內,那么他們最多有幾人?我們所求出的“48人”是6和8的最大公倍數嗎?為什么?為什么不用學習求最大公倍數呢?(因為每一個數的倍數的個數都是無限的,兩個數的公倍數的個數也是無限的。因此,兩個數沒有最大的公倍數。)

  3、歸納求最小公倍數的方法。

  師:想一想找“共同的休息日”和“總人數”的過程,說一說可以怎樣求兩個數的最小公倍數?(①找倍數:從小到大依次找出各個數的倍數;②找公有:把各個數的倍數進行對照找出公有的倍數;③找最小:從公有的倍數中找出最小的一個。)

  4、看書88——89頁,你還有什么問題?

  師:觀察一下,為什么6和8這兩個數不相同,卻可以寫出相同的公倍數呢?公倍數與原有的這兩個數有什么關系?公倍數與它們的最小公倍數又有什么關系?

  教師畫出數軸表示6和8的倍數,并可生動地比喻6寶寶步子小,要走3次才能到達24的位置。而8寶寶步子大,只要走兩次就到達24的位置。到達24的位置后,6寶寶和8寶寶就碰面了。可見公倍數24是6和8的不同倍數。

  三、解決問題,深化理解

  1、互質數和倍數關系的數的最小公倍數

  師出示書第90頁的“做一做”,讓學生獨立解決,填寫在書上。

  觀察一下這里的每一組中的兩個數有什么關系?

  它們的最小公倍數與這兩個數有什么關系?

  (提示:3和5這兩個數有什么關系?3和5的公倍數有哪些?最小公倍數是幾?15與3、5這兩個數有什么關系?)

  提問:根據剛才的分析,你有沒有發現什么規律?

  (當兩數成倍數關系時,較大的數就是它們的最小公倍數。當兩數只有公因數1時,這兩個數的積就是它們的最小公倍數。)

  2、打電話游戲。

  師:許老師家的電話號碼是一個七位數,從高位到低位依次是:(1)2和8的最小公倍數(2)最小的質數(3)既是6的倍數又是6的因數(4)5和15的最大公因數(5)既是偶數又是質數(6)比所有自然數的公因數多7的數(7)2和3的最小公倍數。你能說說老師家的電話嗎?

  師:你是怎樣知道的?

  師:你們分析得多好啊!真了不起!

  四、課堂小結

  今天你學到了什么?收獲最大的是什么?你有什么學習經驗介紹給大家?

  五、作業

  運用這單元學習的知識,也給你的朋友編一個謎語,讓他們猜猜你們家的電話號碼。

  教學反思:

  一、尊重學生的數學現實,巧妙設計

  新課程強調:數學學習應該是一個思維活動,而不是程序操練的過程。學生總是帶著自己的數學現實參與數學課堂,不斷地利用原有的經驗背景對新的問題做出解釋,進行加工,從而實現對數學知識、數學思想方法的意義建構。所以,作為教師在預設數學活動時,要充分尊重學生的數學現實,不拘于教材,不照本宣科,巧妙設計,拓寬探索的空間,提高課堂教學的有效性。

  本節課在教學設計中,我能夠根據教學的需要,大膽地改變教材的呈現形式,調整了教材的資源,激發了學生產生學習和探究的欲望。

  上課一開始,通過設計“報數”的活動,讓學生體驗到有些同學之所以站了兩次,是因為他們的號數既是2的倍數又是3的倍數,從而在自然而然的活動參與中,使學生體會到:“兩個不同的數存在著公倍數”。

  接著,通過阿凡提的機智故事,引導學生在解決巴依老爺和賬房先生的共同休息日的問題中,從數學的角度去觀察和發現他們各自的休息日數據上的特點,從而得出巴依老爺的休息日就是4的倍數,賬房先生的休息日就是6的倍數,他們兩人的共同休息日就是4和6的公倍數……這樣的教學設計,不像教師講解學生接受那樣直接明快,確實“費時”,但是并不“低效”。學生在這一教學過程中,從各自的已有經驗出發,體驗了“最小公倍數”概念的發生、形成的過程,經歷了生動活潑的、主動的、富有個性的數學建構活動,獲取了對數學概念的理解,而且還在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到了進步和發展。

  二、提升學生的數學現實,畫龍點睛

  數學學習是新知識與學生已有“數學現實”互相作用融為一體的過程,數學學習的任務就是要不斷豐富和提高學生所擁有的數學現實。所以作為一名教師,課堂上不能僅僅滿足于學生已有的數學現實的再現,而應設計出“點睛之筆”,用恰如其分的問題引導學生深入思考,使學生的認識科學化、深刻化,從而真正地提高課堂教學的有效性。

  本節課在教學中雖然充分地展現了學生在解決“求兩個數的最小公倍數”問題的不同方法和思維策略,但作為教師應該引導學生在共同的數學交流中,通過經驗分享、方法交換、思維溝通等實現融合,并在比較中求同存異,實現由個性化認識向共性化知識的有效轉變。面對學生眾多不同的解題方法如:列舉法、集合圖表示法、小數翻倍法等,教師可以引導學生通過對比、討論,對各種解題方法的優劣性重新進行認識,并在交流的過程中實現方法的有效優化。可通過展開比賽,分大組分別寫出50以內4和6的倍數等活動,讓學生自行發現,在相同的取值范圍內,較大數的倍數比較少,較小數的倍數比較多。從而引導學生對小數翻倍法進行修正,改為大數翻倍法。大數翻倍法簡便易學,便于心算,是一種比較好的求最小公倍數的方法,應通過教學活動讓每個學生都切實地理解和掌握。

  此外,本節課的例2在設計上存在著與例1重復、低效的弊端,應把例2的數字改為“4和8”,從而提升學生的思維層次,引導學生再次從觀察數據的特點入手,找到求最小公倍數的更直接有效的方法。通過這樣的修正,整節課的容量將更加豐富、更有層次性、更有思考和探究的空間。

 

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